Тимофей Николаевич Сергейчик родился 20 июня 1899 года в деревне Заполье Бобруйского района (ныне Глусский район Могилевской области), в бедной крестьянской семье, в которой было пять сыновей и две дочери.

С малых лет Тимофей пас скот, ходил в имение на поденную работу, а  зимой посещал Городковское двухклассное училище. В свои шестнадцать лет он умел делать все, что нужно уметь крестьянину: исправно пахал, косил, боронил, сеял, убирал.

Под влиянием отца, который самоучкой получил диплом учителя церковных домашних школ, в 1915 г. поступил в Полоцкую учительскую семинарию. После трех лет учебы перевелся в Бобруйскую семинарию, но с последнего курса ушел добровольцем в Красную Армию. Активное участие в массовых мероприятиях первых послереволюционных лет сменилось в 1919 – 1923 гг. участием в драматических кружках солдатской художественной самодеятельности.

В 1923 г. Тимофей Николаевич Сергейчик поступил в Белорусскую драматическую студию при Государственном институте театрального искусства в Москве, которую окончил в 1926 г.

С 1926 г. Тимофей Сергейчик в театре им. Якуба Коласа. Он был в числе тридцати четырех выпускников студии, которые в 1926 году основали в Витебске Второй БДТ. Здесь в театре проявился самобытный, яркий талант Сергейчика-актера, соединявшийся с его необычайной работоспособностью.

Тимофей Николаевич Сергейчик известен как исполнитель драматических, характерных, комедийных ролей. Мастер сценического перевоплощения. Его творчеству были присущи высокое искусство жизненной правды, глубокое проникновение в образ, умение сочетать индивидуальные черты характера. Владел мастерством сценической детали, мимики, специально обогащал образ средствами внешней выразительности.

Особенно успешно выступал в белорусском репертуаре: школяр Самохвальский («Нестерка» В. Вольского), дед Микита и Савка Мильгун («Война войне», «В пущах Полесья» Я. Коласа), Николай Михалкович («Иринка» К. Чорного), Барута («Люди и дьяволы» К. Крапивы) и др.

Высоким мастерством отмечены работы в русском классическом и зарубежном репертуаре: Осип («Ревизор», Н. В. Гоголя), Кулыгин («Три сестры» А. П. Чехова), Кучумов, Градобоев («Бешеные деньги», «Горячее сердце» А. Островского), Достигаев, Лука («Егор Булычёв и другие», «На дне» М. Горького), Миллер («Коварство и любовь» Шиллера) и др.

Много образов Т. Н. Сергейчиком было создано в пьесах советских авторов. Среди них: Берсенев («Разлом» Б. Лавренёва), Горностаев («Любовь Яровая» К. Тренёва), Забелин («Кремлёвские куранты» Н. Погодина), Васин («Русские люди» К. Симонова) и др.

За время своей работы в театре самостоятельно поставил 17 спектаклей, в числе которых "Пинская шляхта" В. Дунина-Марцинкевича (1928), "Дети Ванюшина» С. Найденова (1938 г.), "Иринка» Кузьмы Чорного (1941), "Блудный сын" Э. Ранет (1958). Кроме того был сорежиссером во многих постановках белорусских авторов. Одновременно был художественным руководителем студий театра, преподавал мастерство актера.

В 1938 г. Т. Н. Сергейчику было присвоено звание Заслуженного артиста БССР. В 1944 г. он был удостоен звания Народного артиста БССР. В 1946 г. за роль школяра Самохвальского в спектакле «Нестерка» актер стал лауреатом Государственной премии СССР.

За плодотворную работу в театре Сергейчик награжден орденом Трудового Красного Знамени, двумя орденами «Знак почета», медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина», пятью Почетными грамотами Верховного Совета БССР.

Автор книги мемуаров «Записки актёра» (Мн., 1966). В Витебске на доме, где он жил в 1955–1974 гг. (ул. Суворова 25/15), в 1979 г. установлена мемориальная доска.

Звания «Почетный гражданин города Витебска» Т.И. Сергейчик удостоен в 1969 г.

Умер 27 мая 1977 года.