Александр Григорьевич Коган родился 12 марта 1929 года в г. Прилуки Черниговской области Украинской ССР в рабочей семье.

Детство и юность Александра пришлись на военные годы. В 1941 году, в начале Великой Отечественной войны, 12-летним мальчишкой вместе с матерью работал в госпитале, сначала в родном городе Прилуки Черниговской области, потом были эвакуированы в город Вольск Саратовской области. С 1943 по 1944 служил в должности связного начальника эвакуационного госпиталя № 1648 города Курска при действующей Красной Армии.

В 1944 году Александр Григорьевич вернулся в Прилуки. В 1945-1948 гг. работал на механическом заводе и одновременно учился в вечерней школе.

В 1949 году поступил в Московский текстильный институт, по окончании которого в 1954 г. получил квалификацию инженера-технолога по прядению хлопка. Трудовую деятельность начал в 1954 году на фабрике «Знамя труда» в городе Кострома. Затем работал на Прилукской чулочной фабрике имени 8 Марта, на Прилукской прядильной фабрике. Прошел путь от мастера до главного инженера.

В 1966 году А. Г. Коган окончил заочную аспирантуру Московского текстильного института, а в 1967 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата технических наук на тему «Производство хлопкокапроновой пряжи».

В сентябре 1968 года он поступил на работу в Витебский технологический институт легкой промышленности (с 1995 года - Витебский государственный технологический университет) старшим преподавателем кафедры материаловедения. В 1969 году доцент кафедры машин и аппаратов легкой и текстильной промышленности. В 1969-1974 гг. заведующий кафедрой «Механическая технология волокнистых материалов и техники безопасности».

В 1971 году А. Г. Когану присвоено учёное звание доцента. В 1974 году заведующий кафедрой «Механическая технология волокнистых материалов и охраны труда».

В 1983 году А. Г. Коган защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора технических наук на тему «Разработка и исследование технологии производства комбинированной пряжи и нитей». В 1984 г. ему присвоено учёное звание доктора технических наук, а в 1985 году - учёное звание профессора.

С 1989 по 2015 год Александр Григорьевич возглавлял кафедру «Прядение натуральных и химических волокон». С 2015 по 2019 год работал в должности профессора кафедры «Технология текстильных материалов» факультета производственных технологий Витебского государственного технологического университета.

Александр Григорьевич Коган - один из крупнейших ученых в области текстильного производства. Всю свою жизнь он посвятил текстильной промышленности и науке. Под его руководством проведено более 100 научно-исследовательских работ. Их тематика, с одной стороны, всегда являлась актуальной для отечественных текстильных предприятий, а с другой стороны, отражала современные мировые тенденции развития отрасли.

Одним из направлений деятельности А. Г. Когана было научное и техническое обоснование производства комбинированных нитей различного состава и структуры, в том числе упрочнённых, электропроводящих, высокообъёмных. Из этих нитей, в последующем, были выработаны ткани для специальной одежды спасателей, огнезащитных средств и иных материалов. Учёный занимался технологией получения тканей специального назначения – высокопрочных, огнетермостойких, антистатических и экранирующих.

За все время работы в Витебском государственном технологическом университете под его руководством научные звания получили 30 кандидатов и 3 доктора технических наук. Он является автором более 800 научных и научно-методических работ, в том числе 8 монографий и 15 учебных пособий, более 80 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

В 2004 году А. Г. Коган стал Почетным доктором Московского государственного текстильного университета имени А. Н. Косыгина, в 2019 -Лауреатом премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники.

Александр Григорьевич Коган внес значимый вклад в развитие Придвинского края и в 2009 году был удостоен почётного звания «Человек года Витебщины - 2008».

А. Г. Коган награжден орденом Отечественной войны II степени (1984), медалями «40 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1985), «70 лет Вооружённых сил СССР» (1988), «Ветеранская благодарность» (2025), бронзовой медалью ВДНХ СССР (1988), нагрудными знаками «За отличные успехи в работе» (1985, 1990), «Выдатнік адукацыі» (1995), почетными грамотами Министерства образования Республики Беларусь, концерна «Беллегпром», Витебского областного исполнительного комитета, Витебского государственного технологического университета (1999, 2014).

Звание «Почетный гражданин города Витебска» присвоено 9.06.2025 г.