Петр Дмитриевич Климков родился 23 декабря 1923 г. в деревне Дорошковичи Круглянского района Могилевской области в крестьянской семье. Был пионером, комсомольцем. В 1940 г. окончил 7 классов Кручанской средней школы. В 1941 г. поступил в  школу ФЗО лесной промышленности города Костюковичи Могилевской области, откуда 12.07.1941 г. добровольно ушел на фронт. Воевал на Калининском, Северо-Западном и 1-м Прибалтийском фронтах. Дважды был тяжело ранен – при освобождении города Калинина и в Прибалтике. В 1946 г. после длительного лечения был демобилизован, признан инвалидом войны. После демобилизации из рядов Советской Армии был на разных работах.

В 1950 г. П. Д. Климков поступил работать на Витебский коврово-плюшевый комбинат. Вначале он был учеником слесаря, затем стал помощником мастера в ткацком производстве. В совершенстве изучил технику, безукоризненно настраивал порученные ему станки, охотно передавал свои знания и опыт товарищам. В течение двух лет трижды становился во главе различных отстающих участков производства и вывел три бригады ткачей в число передовых. Всем этим бригадам было присвоено высокое звание бригад коммунистического труда. Петр Дмитриевич был инициатором ценных начинаний: «Каждой бригаде – свой план технического творчества», «Бригадир – организатор и воспитатель коллектива». И у него нашлись сотни последователей на предприятиях Витебска и области, а также республики.

Указом Верховного Совета СССР от 9 июня 1966 г. за выдающиеся успехи в выполнении заданий семилетнего плана и достижение высоких технико-экономических показателей в развитии легкой промышленности Климкову Петру Дмитриевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

В первом году восьмой пятилетки Климков был в городе одним из инициаторов похода за бережливость и создание фонда экономии в честь 50-летия Великого Октября. На лицевом счету бригадира было много сэкономленных материалов, а также средств, которые планировалось израсходовать на содержание оборудования. Он обучил всех ткачих бригады самим ликвидировать мелкие неисправности станков. Это способствовало росту их квалификации, повышению производительности труда.

В 1988 г. Петр Дмитриевич ушел на пенсию, но продолжал работать на комбинате до 1991 г.

Награжден орденами Ленина (1966), Отечественной войны 1-й (1985) и 2-й степени (1977), медалью «За трудовую доблесть» (1963) и другими медалями, Почетными грамотами Верховного Совета БССР.

Фамилия П. Д. Климкова занесена в Книгу трудовой славы Министерства легкой промышленности СССР.

Избирался депутатом Верховного Совета СССР 6-го созыва (1962-1966 гг.), делегатом ХХІІ съезда КПСС, делегатом ХІІ съезда профсоюзов СССР, делегатом Всемирного конгресса отраслевого профсоюза.

Звания «Почетный гражданин города Витебска» П.Д. Климков удостоен в 1977 г.

Умер 22 сентября 1997 г.