Григорий Иванович Богомазов родился 28 января 1918 года в деревне Коновалово ныне Волоконовского района Белгородской области в многодетной семье крестьянина. В 1933 году после смерти отца он ушел из дома на заработки. Был учеником слесаря, слесарем по ремонту чулочно-трикотажных машин, мастером на чулочной фабрике в Сталинграде. Вечером учился в школе. По комсомольской путевке был принят в местный аэроклуб. В декабре 1937 года поступил в Борисоглебскую военную авиационную школу летчиков, которую закончил в 1938 году.

С июня 1941 года младший лейтенант Г. Богомазов - на фронтах Великой Отечественной войны. Боевой путь начал в 16-м истребительном авиационном полку противовоздушной обороны на подмосковном аэродроме в Люберцах. В августе на базе двух эскадрилий полка был сформирован новый полк - 17-й, в составе которого летчик Богомазов защищал небо Ленинграда.

В 1943 году после окончания Высшей офицерской школы воздушного боя ВВС Красной Армии старший лейтенант Г. Богомазов воевал в должности заместителя командира эскадрильи 158-го истребительного авиационного полка 7-го истребительного авиационного корпуса ПВО. К июлю 1943 года летчик совершил 350 боевых вылетов. Участвуя в 50 воздушных боях, он сбил 12 самолетов противника лично и 4 вражеских самолета в составе группы.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 сентября 1943 года гвардии старшему лейтенанту Григорию Богомазову за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте и проявленные при этом мужество и героизм было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». К концу войны гвардии капитан Богомазов совершил около 450 успешных боевых вылетов.

После войны Григорий Иванович продолжил службу в ВВС. В военной авиации начался переход на реактивную технику, но испытывать новейшие самолеты боевому офицеру не позволило здоровье, и в 1946 году он перевелся в 3-ю гвардейскую Смоленскую орденов Суворова и Кутузова военно-транспортную дивизию, служил командиром эскадрильи в 339 авиационном полку в Витебске.

В 1956 году Г.И. Богомазов окончил Военно-Воздушную академию и был назначен заместителем командира 339-го военно-транспортного авиационного полка, а в 1958 году возглавил его. Как и в годы войны, он личным примером учил подчиненных добросовестно выполнять служебный долг. Полк под его командованием первым в ВТА освоил новый военно-транспортный самолет Ан-12. На крыльях этих могучих лайнеров личный состав полка участвовал во всех крупных учениях и маневрах.

В 1969 году полковник Г.И. Богомазов по состоянию здоровья вышел в запас. С 1969 года возглавлял штаб гражданской обороны Витебского облисполкома, с 1972 г. работал начальником отдела на обувной фабрике «Красный Октябрь».

За мужество и героизм, проявленные в годы войны, безупречную службу Г.И. Богомазов награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны I степени, двумя орденами Отечественной войны II степени, тремя орденами Красной Звезды, многими медалями. Его имя увековечено на мемориальных досках на  доме № 13 по ул. Чехова, где он проживал, и на здании обкома ДОСААФ в Волгограде.

Звания «Почетный гражданин города Витебска» Г.И. Богомазов удостоен в 1977 году.

Умер 16 января 1994 года.

В 2022 году средней школе № 5 г. Витебска присвоено имя Героя Советского Союза Григория Ивановича Богомазова.