Анатолий Васильевич Богатырев родился 13 августа 1913 г. в Витебске в семье учителя. С детства мальчик был приобщен к традиционной музыке, духовной культуре. Способности к музыке проявились очень рано. С 8 лет начал заниматься на фортепиано. В 1927 г. поступил в Витебскую музыкальную школу. Играть его учила племянница композитора Роберта Шумана. Как одного из лучших учеников в 1930 г. его направили на учёбу в Белорусский государственный музыкальный техникум, где он совмещал занятия на отделении фортепиано и композиции с концертмейстерской работой в Белорусской студии оперы и балета. За два года он прошел весь курс обучения и в 1932 г. поступил в Белорусскую государственную консерваторию (класс композиции профессора В. Золотарёва), которую закончил в 1937 г.

Первый успех как к композитору к Анатолию Богатыреву пришел в 1937 году, когда он написал кантату-поэму «Сказ о Медведихе» на стихи А. С.Пушкина. С этого сочинения по существу и начинается его творческий путь. После окончания консерватории молодого композитора в 1938 г. избрали председателем правления Союза композиторов БССР, который он возглавлял до 1949 г.

В 1939 году композитор пишет одно из самых известных произведений - оперу «В пущах Полесья» по повести Я. Коласа «Трясина». В ней повествуется о событиях, развернувшихся в 1919 году на польско-белорусской границе, где большевики вели войну с польскими войсками. В 1941 г. эта опера была удостоена Государственной премии СССР.

В годы Великой Отечественной войны Анатолий Васильевич эвакуируется в город Свердловск, работает проректором консерватории, занимается педагогической и творческой работой, пишет патриотические сочинения - кантаты «Ленинградцы» (1942) и «Белорусским партизанам» (1943).

В августе 1944 г. А. В Богатырев возвратился в Минск. В 1946 году он создает оперу «Надежда Дурова», посвященную событиям Отечественной войны 1812 года. В 1948 г. стал ректором Белорусской государственной консерватории. На этом посту он проработал до 1962 г. С 1960 г. – профессор, заведующий кафедрой композиции.

Значительным достижением 60-ых годов явилась кантата “Беларускія песні”, в которой органично сочетались все художественные компоненты и где проявилась вся многогранность таланта композитора. В 1968 г. А. Богатыреву было присвоено почетное звание народного артиста Беларуси, а в 1969-ом за кантату “Беларускія песні” присуждена Государственная премия Беларуси.

В 70-80-ые годы А. Богатырев – руководитель национальной композиторской школы. Новые произведения этого периода – кантаты “Малюнкі роднага краю”, “Юбілейная”, а также оратория “Битва за Беларусь.”

А. Богатырев - глубоко национальный композитор, чье творческое лицо сформировалось под непосредственным воздействием белорусского фольклора, под влиянием поэзии Я. Коласа, М. Танка, А. Кулешова, П. Бровки, Н. Гилевича.

За 70 лет творческой деятельности А. В. Богатыревым написано много произведений разных жанров: оперы, симфонии, оратории, кантаты, концерты, многочисленные хоровые, камерно-вокальные и камерно-инструментальные композиции, музыка к драматическим спектаклям, радиопостановкам и кинофильмам, циклы романсов, обработки народных песен. Их отличает актуальность тематики, оптимистичность концепций, яркость образных характеристик, а объединяет образ Беларуси, интонация белорусской народной песни. Сочетание героического пафоса и мягкой элегичности, романтического порыва и философичности, совершенной композиторской техники и непосредственности авторского высказывания создает индивидуальный стиль композитора.

Анатолий Богатырев считается основателем современной белорусской композиторской школы. Он воспитал целую плеяду белорусских композиторов: Г.Вагнер, Э. Зарицкий, И. Лученок, Ю. Семеняко, С. Кортес, Л. Захлевный, Д.Смольский и другие.

За высокие достижения в композиторской и педагогической деятельности Анатолий Богатырев был награжден орденом Ленина, орденом Франциска Скорины, тремя орденами Трудового Красного Знамени, орденами «Знак Почета», Октябрьской Революции, Дружбы народов, многими медалями. Ему были присуждены Государственные премии СССР и БССР. Он неоднократно он избирался депутатом Верховного Совета БССР.

В память о композиторе в Минске на доме № 22 по проспекту Независимости установлена памятная доска. Детская музыкальная школа № 1 г. Витебска переименована в Детскую школу искусств им. А. В. Богатырева.

Звания «Почетный гражданин города Витебска» А. В. Богатырев удостоен 11.10. 2001 г.

Умер 19 сентября 2003 года.